Gastón Giribet sobre entrelazamiento cuántico y agujeros de gusano

Uno de los resultados sobresalientes arrojados por la investigación en física teórica en los últimos cinco años ha sido la observación de una estrecha relación entre ciertos aspectos de la información cuántica y la geometría de los agujeros negros. Este es un descubrimiento tan sorprendente cuanto inesperado dado que viene a relacionar dos subdisciplinas que, hasta el momento, parecían pertenecer a esferas diferentes.

La conexión entre información cuántica y gravedad nace del intento de los físicos por tratar de resolver algunas paradojas desconcertantes a las que nos enfrenta el estudio de la evolución de los agujeros negros. Esta conexión se hace concreta en un trabajo de 2013, en el que Juan Maldacena y Leonard Susskind propusieron lo que hoy se conoce como “la correspondencia ER=EPR”, una críptica igualdad entre dos acrónimos que refieren a los nombres de tres célebres físicos: Einstein-Rosen (ER) y Einstein-Podolsky-Rosen (EPR). Pero, antes de explicar qué es la correspondencia ER=EPR, dediquemos unos párrafos a recordar de qué hablamos cuando hablamos de ER y EPR. Comencemos por lo segundo (EPR) dado que se trata de una noción más familiar.

Entrelazamiento cuántico y agujeros de gusano

Como decíamos, EPR refiere a Albert Einstein, Boris Podolsky y Nathan Rosen, quienes en 1935 escribieron un artículo¹ en el que se hacían la pregunta de si “puede la descripción mecano-cuántica de la realidad ser considerada completa”. Como la mayoría de los artículos cuyos títulos cobijan una pregunta por sí o por no, la pretensión del trabajo de estos notables físicos era sugerir una respuesta negativa. Hoy, empero, hemos aprendido a vivir con un “sí” como respuesta. De todas formas, independientemente del error en el espíritu del trabajo original de Einstein y sus colaboradores, el aporte de éstos a la mecánica cuántica ha sido enorme, dado que evidenció la importancia del efecto que conocemos como “entrelazamiento cuántico” –un término acuñado ese mismo año por Erwin Schrödinger–.

El entrelazamiento cuántico es el fenómeno por el cual un conjunto de partículas puede encontrarse en un estado cuántico que no admite ser descripto por la mera agregación de los estados individuales de las partículas que lo forman. En otras palabras, cuando existe entrelazamiento la función de onda que describe el estado del sistema cuántico refiere inevitablemente al sistema como un todo inescindible, lo que expresa que los subsistemas (cada partícula) se encuentran “entrelazados”. En el caso de que el conjunto de partículas se compone de sólo dos de ellas, el sistema entrelazado recibe el nombre de “par EPR”. El ejemplo por antonomasia de un par EPR es el de dos partículas (llamémoslas A y B) que se envían a dos regiones, distante una de la otra. Debido al entrelazamiento de los estados que describen las dos partículas, la medición de una dada cantidad física de la partícula A que un laboratorista decidiera realizar determinará los resultados posibles de una medición ulterior que un segundo laboratorista, aunque distante del primero, fuera a realizar sobre la partícula B. Esto es, los resultados posibles de una medición realizada sobre B dependen del resultado de la medición realizada sobre A, y esto es así independientemente de si las dos partículas se encuentran a varios pársecs de distancia una de la otra. Esto, aunque a primera vista podría parecer como una acción a distancia, no entra en contradicción con ningún principio de la relatividad ni propiedad local de las leyes físicas. De hecho, este fenómeno, aunque inquietante, no puede ser empleado para transmitir información más rápido que la luz.

Pasemos ahora a describir el lado izquierdo de igualdad ER=EPR; hablemos de lo que Einstein y Rosen hacían cuando Podolsky no miraba: En un artículo del mismo año, 1935, Einstein y Rosen mostraron que las ecuaciones de la teoría de la relatividad general, que describen la gravedad como una deformación del espacio-tiempo, admiten soluciones que representan un escenario muy peculiar en el cual dos agujeros negros, en principio distantes, podrían estar conectados por un túnel interno; como si se tratara de una suerte de atajo en el espacio y el tiempo, un túnel del cual cada agujero negro es una boca de entrada². Esto se conoce con el nombre de “puente de Einstein-Rosen” o también como “agujero de gusano”. A diferencia de los agujeros de gusano y pasajes espaciotemporales a los que nos tiene acostumbrados la ciencia-ficción, el puente de Einstein-Rosen no puede ser atravesado; es decir, uno no puede entrar por un lado y salir por el otro. Poder hacerlo requeriría la existencia de materia exótica de un tipo que no existe en nuestro universo –o la preponderancia de efectos cuánticos que son desdeñables para los propósitos del turismo espaciotemporal–. Debido a esta imposibilidad de ser atravesados, y al igual que ocurre con los pares EPR, los agujeros de gusano de ER no pueden ser empleados para transmitir información más rápido que la luz. Aun así, es interesante que, aunque no pueda uno entrar por un agujero negro en una galaxia y salir por un agujero negro de otra, la física sí permita que ambos agujeros negros compartan el mismo interior.

Como notamos, los pares EPR y los puentes ER son sistemas físicos que a priori pertenecen a reinos muy diferentes. Mientras los primeros nos hablan de las propiedades de entrelazamiento de las partículas, los segundos nos hablan del fabuloso bestiario de topologías que el espacio-tiempo puede adquirir a escalas astrofísicas. Ahora bien, aunque de reinos diferentes, reconocemos inmediatamente que EPR y ER comparten mucho más que dos autores y el año de publicación de los trabajos: Tanto EPR como ER nos cuentan de la interconectividad de sistemas distantes y de cómo esta conectividad se logra sin que atente contra el principio que dicta que no es posible enviar información más rápido que la luz. En este sentido ER y EPR se parecen mucho y cabe la pregunta de si hay, acaso, una conexión más directa entre ellos.

A esta pregunta parecen responder por la afirmativa Maldacena y Susskind en su artículo de 2013, titulado Horizontes fríos para agujeros negros entrelazados, en el que arguyen que ER y EPR son dos efectos conectados o, de manera más sucinta, ER=EPR.

La conjetura ER = EPR

En su trabajo³, Maldacena y Susskind formulan dos conjeturas; la primera, menos especulativa que la segunda. Comienzan afirmando que dos agujeros negros que se encuentran separados por grandes distancias y cuyos interiores están conectados por un puente de ER pueden ser pensados como si se tratara de dos astros cuyos estados cuánticos están máximamente entrelazados. La segunda conjetura de estos dos renombrados físicos va más allá al proponer una versión recíproca de la afirmación anterior: todo par EPR en mecánica cuántica, aunque se trate éste de dos fotones entrelazados como los que se generan en laboratorios, tiene asociado un puente ER. Claramente esto último merece una aclaración ya que de ninguna manera podríamos acepar que cada vez que creamos un par EPR en nuestros laboratorios estamos ipso facto abriendo túneles en el espacio-tiempo… ¿O acaso sí?

Pues bien, Maldacena y Susskind proponen que, en efecto, así es; pero ocurre que esos túneles espaciotemporales, esos puentes de ER que acompañan a cada par de partículas entrelazadas, han de ser microscópicos y de naturaleza cuántica, algo que, a falta de una teoría de la gravedad cuántica, aún no entendemos completamente.

Maldacena, junto a muchos otros colegas del área, se encuentra trabajando activamente en esta idea con el objetivo de hacer más precisa su formulación, entender sus implicancias y tratar de generalizarla. En relación con esto, recientemente hubo trabajos muy interesantes en los que se ahonda en la relación entre agujeros de gusano y procesos de información cuántica. Por ejemplo, el año pasado se logró entender cómo los protocolos de teleportación cuántica admiten una descripción dual en términos de señales que atraviesan agujeros de gusano –sumado esto a un canal clásico, como suele aparecer en las realizaciones de este tipo de procesos–. También es interesante la línea de investigación reciente que trata de relacionar la descripción geométrica de los agujeros de gusano con lo que se conoce como “red de tensores” y con estructuras matemáticas similares. Esta es un área de gran actividad a la que muchos físicos teóricos se dedican actualmente. Sin ir más lejos, hoy mismo Maldacena y Xiao-Liang Qi acaban de publicar en la base de datos arXiv un interesante trabajo en el que estudian agujeros de gusano que sí permiten ser atravesados y cómo los mismos admiten una descripción análoga en términos de sistemas simples de mecánica cuántica.

La pared de fuego en el horizonte de eventos

Una de las aplicaciones más importantes de la conjetura ER=EPR, y que fue en efecto la motivación original para que Maldacena y Susskind comenzaran a investigar el problema, es la resolución de lo que se conoce como “la paradoja de Almheiri-Marolf-Polchinski-Sully” (AMPS), también conocida como “la propuesta de la pared de fuego”. En 2012, Polchinski y sus colaboradores publicaron un trabajo⁴ en el que mostraban la incompatibilidad entre las siguientes tres propiedades físicas: a) la unitariedad de la evolución temporal de la teoría cuántica, b) el principio de equivalencia entre inercia y gravedad de la teoría de la relatividad, y c) la descripción de la naturaleza en términos de una teoría local de campos. Estas tres propiedades físicas, según afirmaban los autores del trabajo⁴ aduciendo sólidas razones, no pueden ser todas ciertas simultáneamente. Esto representa un serio problema ya que tanto el principio de unitariedad como el principio de equivalencia y la noción de campo son piezas paradigmáticas en las que se basa todo lo que entendemos en física. Si estos tres elementos constitutivos de nuestro corpus teórico son incompatibles, entonces debemos renunciar a uno de ellos al menos; pero ¿a cuál? ¿Por cuál de nuestros pilares predilectos elegir? ¿La unitariedad?, ¿la equivalencia?, ¿la localidad y los campos?

La respuesta de Polchinski y sus colaboradores fue tajante: De ninguna manera podemos descartar la unitariedad y lo que hemos aprendido de la cuántica; renunciemos, pues, al principio de equivalencia. Parecía la opción más lógica. Pero esto no se logra sin dolor: Abandonar el principio de equivalencia trae aparejados problemas conceptuales no menores. Por ejemplo, según este principio un observador en caída libre no puede experimentar nada que no sea equivalente a lo que experimenta un observador libre de fuerzas. En particular, un observador cayendo libremente hacia un agujero negro –lo suficientemente grande– no debería sentir nada especial al atravesar la superficie del astro, superficie que recibe el nombre de “horizonte de eventos”. Ahora bien, si AMPS están en lo cierto y el principio de equivalencia deja de ser válido en las inmediaciones de los agujeros negros, entonces uno debe aceptar que un observador en caída libre hacia el astro debería incinerarse al instante de atravesar el horizonte de eventos. A este fenómeno de incineración de la información entrante se lo conoce como “pared de fuego”.

 El argumento preciso para abogar en favor de la pared de fuego involucra nociones de información cuántica, pero puede resumirse de manera sencilla así: Por un lado, los agujeros negros emiten una radiación térmica, tenue pero persistente. La unitariedad de la mecánica cuántica demanda que, para un agujero negro lo suficientemente viejo que haya ya transferido al medio interestelar al menos la mitad de su entropía, el estado cuántico que describe las partículas que componen dicha radiación debe estar entrelazado máximamente con el estado cuántico que describe la materia que le dio origen al astro. Por otro lado, el principio de equivalencia demanda que esa misma materia que formó el astro debe estar también en un estado cuántico máximamente entrelazado con aquel que describe lo que el agujero negro encierra en su interior. Pero en esto hay un serio problema ya la mecánica cuántica prohíbe esta poligamia de entrelazamientos: o bien el entrelazamiento se da con la radiación saliente o bien con la materia en el interior, pero no con ambos. Ergo, el principio de unitariedad y el principio de equivalencia no pueden ser ciertos al mismo tiempo. Alguno debe claudicar. Si el segundo de estos principios es el que deja de valer, entonces algo violento debe experimentar el observador que cruza el horizonte, algo que destruya el entrelazamiento –la información– con aquello que entra al agujero negro.

Esta observación de AMPS desató un vehemente debate; en especial, entre 2012 y 2013. Ante la disyuntiva de si uno debía renunciar al principio de unitariedad o al principio de equivalencia, los físicos teóricos adoptaron distintas posiciones, la mayoría optando por aferrarse al primero de ellos. La conjetura de ER=EPR de Maldacena y Susskind vino a resolver el dilema y calmar las aguas. En efecto, hoy se yergue como una posible solución. Según ER=EPR, el argumento en favor de la pared de fuego encierra una falacia: En el experimento imaginario con el que se proponía exponer la contradicción entre el principio de unitariedad y el principio de equivalencia aparece la instancia de hacer mediciones sobre la radiación emitida por el agujero negro y cotejar los resultados de esas mediciones con otras llevadas a cabo por los observadores que cruzan la superficie del astro. Maldacena y Susskind aducen que esa medición sobre la radiación emitida por el agujero negro no es inocua sino que afecta lo que un observador que cruza el horizonte vaya a experimentar, de manera análoga a como la medición sobre la partícula A de un par EPR determina los posibles resultados de la medición efectuada sobre la partícula B. Esto puede ser interpretado como si existieran puentes de ER entre un agujero negro y las partículas que componen la radiación que él mismo emite. Así, si un observador lejano al agujero negro decide no realizar medición alguna sobre los quanta que componen la radiación emitida por el agujero negro, entonces un observador que cruzara el horizonte de eventos no sentiría nada especial al hacerlo; pero, si por el contrario el observador distante sí realizara una medición sobre la radiación emitida, entonces al hacerlo estaría enviando información a través de los micro-puentes ER que unen cada partícula de la radiación con el agujero negro que las emitió, y esto podría producir una pared de fuego en el interior del astro que terminaría por fulminar al atrevido viajero que desee entrar en él.

Los agujeros negros como hologramas

La exposición precisa de la conjetura ER=EPR requiere un conocimiento previo de los trabajos de Maldacena^5,6, y en especial del que lo hizo famoso: la correspondencia AdS/CFT, enunciada en 1997. La correspondencia AdS/CFT nos permite estudiar la física de los agujeros negros y de la radiación que éstos emiten en términos de teorías de campos que “viven” en un espacio de una dimensión menor. Es decir, permite pensar a los agujeros negros en nuestro espacio-tiempo 4-dimensional en términos de una teoría 3-dimensional más sencilla, como si no fueran esos astros más que hologramas abstrusos cuya información se almacena en un sustrato de una dimensión menor a la del objeto representado.

La correspondencia AdS/CFT de Maldacena vino a darle sustancia a una idea que ya había sido planteada, aunque vagamente, por otros físicos teóricos antes que él, físicos entre los que se encuentra el mismo Susskind⁸. Esta idea paradigmática se conoce como “principio holográfico” y establece que el universo todo, con sus tres dimensiones espaciales y su dimensión temporal, puede ser representado por una teoría más simple con tan solo dos dimensiones espaciales –más el tiempo–. Si esto es cierto, todo lo que existe en nuestro universo, y en particular los agujeros negros que éste contiene, serían imágenes holográficas cuya información reside en un mundo de sólo dos dimensiones espaciales y regido por leyes más simples. El espacio-tiempo sería, así, una noción emergente.

En el marco de esta idea, Maldacena se planteó en 2001 la siguiente pregunta: Si todo sistema físico, y en especial aquellos que involucran agujeros negros, puede ser pensado holográficamente en términos de una teoría “dual” más sencilla, ¿cuál sería tal descripción dual en el caso de un puente^6,7 de Einstein-Rosen?; es decir, ¿qué estado cuántico en la teoría dual le corresponde a lo que en nuestro espacio-tiempo es un par de agujeros negros conectados internamente? Maldacena mostró⁶ que la respuesta a esa pregunta involucra estados entrelazados, estrechamente relacionados con lo que sería un par EPR. Ese trabajo de Maldacena de 2001 fue el punto de partida de la línea de investigación que hoy culmina con la propuesta ER=EPR.

No hace muchos años, en colaboración con James Lindesay, el mismo Leonard Susskind publicó un libro de divulgación en el que se trata de explicar principio holográfico en un lenguaje accesible⁸. Su libro, titulado Una introducción a los agujeros negros, información y la teoría de cuerdas: El universo holográfico, es recomendable. Evitando tecnicismos, Lindesay y Susskind logran contar la idea general acerca de cómo la física que ocurre cerca de los agujeros negros puede ser representada por sistemas físicos de menor dimensionalidad. El libro, empero, fue publicado nueve años antes que el artículo de Maldacena y Susskind sobre ER=EPR, por lo que esto último no está discutido allí. De todos modos, el artículo original³ sobre ER=EPR, publicado en Fortschritte der Physik en 2013, tiene un estilo retórico amigable, abunda en argumentos heurísticos y requiere mínimos conocimientos teóricos previos, por lo que es la referencia aconsejable para aquellos interesados en entender por qué EPR=ER o, como algunos parafrasean jocosamente, por qué P=1.

Referencias

1 A. Einstein, B. Podolsky & N. Rosen, "Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?", Phys. Rev. 47(10) (1935).

2 A. Einstein & N. Rosen, "The particle problem in the general theory of relativity", Phys. Rev. 48(73) (1935).

3 J. Maldacena & L. Susskind, “Cool horizons for entangled black holes”, Fortsch. Phys. 61 (2013) 781.

4 A. Almheiri, D. Marolf, J. Polchinski & J. Sully, “Black holes: complementarity of firewalls?”, JHEP 1302 (2013) 062.

5 J. Maldacena, “The Large N limit of superconformal field theories and supergravity”, Int. J. Theor. Phys. 38 (1999) 1113, Adv. Theor. Math. Phys. 2 (1998) 231.

6 J. Maldacena, “Eternal black holes in anti-de Sitter”, JHEP 0304 (2003) 021.

7 J. Maldacena & L. Maoz, “Wormholes in AdS”, JHEP 0402 (2004) 053.

8 L. Susskind, “The world as a hologram”, J. Math. Phys. 38 (1995) 6377.

9 L. Susskind & J. Lindesay, “An introduction to black holes, information and the string theory revolution: The Holographic Universe”, World Scientific Publishing (2005).

Gaston Giribet es investigador del Centro de Cosmología y Física de Partículas de New York University, Profesor del Departamento de Física FCEyN-UBA, Investigador Principal IFIBA-CONICET.