Osvaldo Santillán

DM-FCEN-UBA

Jueves 1/12/2011, 14 hs
Aula Federman, 1er piso, Pabellón I 

Es posible "escuchar" la forma de un tambor? Es decir, es posible deducir la forma de dicho instrumento a partir de las frecuencias de sonido que emite? Dada una dispersión entre dos partículas, es posible deducir la interacción entre ellas a partir de los datos de la dispersión? Este tipo de problemas son llamados inversos, e involucran deducir propiedades de cierto operador a partir de su espectro de autovalores y autofunciones. En Mecánica Cuántica (o en Teoría de Operadores de Schrodinger) dicho problema es el de Gelfand-Levitan-Marchenko. La presente charla tiene dos objetivos. El primero es dar una breve introducción al Problema Inverso de la Mecánica Cuántica. El segundo es explicar como se aplica dicho método para hallar soluciones explícitas de ecuaciones no lineales de sumo interés en la física y la matemática. Tales son, para citar algún ejemplo, la ecuación no lineal de Schrodinger o la de Korteweg-de Vries (KdV). El método a exponer es el de los pares de Lax. El rango de aplicaciones es muy amplio, y va desde el estudio de solitones atmosféricos, en fluídos, hasta problemas en materia condensada y óptica no lineal. Por esta formulación del problema Lax fue galardonado con el Premio Abel, el premio de las matemáticas más importante y equivalente al Nobel de Física en su área. La presente charla está dirigida a un publico no especialista y a alumnos que hayan cursado Física 4.